Högskoleprovet VT 2022 Maj, Provpass 1, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2022 Maj
Placering: Provpass 1, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Sannolikheten att bollen är grön och märkt med ett kryss är 20 %.

(2) Sannolikheten att bollen är märkt med en stjärna är 40 %.

En låda innehåller endast enfärgade röda och gröna bollar. Var och en av bollarna är också märkt med antingen ett kryss eller en stjärna. Karin tar upp en slumpmässigt vald boll ur lådan. Vad är sannolikheten att bollen är röd och märkt med ett kryss?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd att händelsen ”kryss” delas upp i ”röd och kryss” samt ”grön och kryss”. Då kan man få den sökta sannolikheten genom subtraktion om man känner båda delarna.

Lösning

Vi vill bestämma sannolikheten för ”röd och märkt med kryss”. Låt den vara

P(R\cap X)

(1) Ensam: Vi får

P(G\cap X)=0{,}20

. Men detta säger inget om hur stor del av resten som är

R\cap X

. Till exempel kan

P(R\cap X)

vara

0{,}10

(om många bollar är stjärnor), eller

0{,}70

(om nästan alla andra är röda kryss), samtidigt som

P(G\cap X)=0{,}20

fortfarande stämmer. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Ensam: Vi får

P(\text{stjärna})=0{,}40

, alltså

P(X)=0{,}60

. Men

P(X)

består av både

P(R\cap X)

och

P(G\cap X)

, och utan att veta hur dessa två delar fördelas kan vi inte bestämma

P(R\cap X)

. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) + (2) tillsammans: Från (2) har vi

P(X)=0{,}60

. Från (1) har vi

P(G\cap X)=0{,}20

. Eftersom alla kryss antingen sitter på en röd eller en grön boll gäller

P(X)=P(R\cap X)+P(G\cap X)

. Därför blir

P(R\cap X)=0{,}60-0{,}20=0{,}40

. Då kan sannolikheten bestämmas entydigt, så tillsammans räcker uppgifterna.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2022 Maj