Högskoleprovet VT 2013, Provpass 2, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Clara går dubbelt så fort som Arvid, och medelvärdet av Arvids och Claras hastigheter är lika med Benjamins hastighet.

(2) Arvids hastighet är 2 km/h, Benjamins är 3 km/h och Claras är 4 km/h.

Så löser du uppgiften

De passerar startplatsen samtidigt när alla tre har gått ett helt antal varv. Tiden blir därför den minsta gemensamma multipeln av deras varvtider.

(1) ensam: Låt Arvids hastighet vara

v

. Då går Clara med

2v

. Medelvärdet av Arvids och Claras hastigheter är Benjamins hastighet, alltså

\frac{v+2v}{2}=\frac{3v}{2}

. Hastigheterna har alltså ett fast förhållande

v: \frac{3v}{2}:2v

, vilket motsvarar

2:3:4

. Men själva värdet på

v

är okänt. Varvtiderna blir proportionella mot

\frac{1}{v}

, så den faktiska tiden (i minuter/sekunder) kan ändras. Exempel: Om

v=2

km/h fås samma hastigheter som i (2) och då blir tiden 24 min, men om

v=4

km/h blir alla hastigheter dubbla och då blir tiden hälften, alltså 12 min. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) ensam: Banan är 400 m, alltså

0{,}4

km. Arvids varvtid:

\frac{0{,}4}{2}=0{,}2

h = 12 min. Benjamins varvtid:

\frac{0{,}4}{3}

h = 8 min. Claras varvtid:

\frac{0{,}4}{4}=0{,}1

h = 6 min. Första gemensamma tiden är

\mathrm{lcm}(12,8,6)=24

minuter. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) tillsammans: De ger förstås också 24 minuter, men det behövs inte eftersom (2) redan räcker.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.