Högskoleprovet VT 2013, Provpass 2, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2013
Placering: Provpass 2, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Bordets radie är 20 cm och dukens area är 400 cm2.

(2) Dukens hypotenusa har samma längd som bordets diameter.

En spelkula kastas slumpmässigt och landar på ett cirkulärt plant bord. På bordet finns en triangelformad duk vars hörn tangerar bordets kanter. Vad är sannolikheten att spelkulan landar utanför duken?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sannolikheten styrs av area:

P(\text{utanför})=1-\frac{A_{\triangle}}{A_{\circ}}

. Alltså räcker det att kunna bestämma både triangelns area och cirkelns area.

Lösning

(1) Ensam: Bordets radie är

20

, alltså är cirkelns area

A_{\circ}=\pi\cdot 20^2=400\pi

. Dukens (triangelns) area är given:

A_{\triangle}=400

. Då blir

P(\text{utanför})=1-\frac{400}{400\pi}=1-\frac{1}{\pi}

. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Ensam: Att hypotenusan är lika lång som bordets diameter betyder att hypotenusan är

2r

och att triangeln är rätvinklig (en rätvinklig triangel kan vara inskriven i en cirkel med hypotenusan som diameter). Men triangelns area beror på kateternas längder

a

och

b

A_{\triangle}=\frac{ab}{2}

, och de kan variera samtidigt som

a^2+b^2=(2r)^2

. Exempel (med

r=1

så att hypotenusan är

2

): Om

a=1

fås

b=\sqrt{3}

och arean

\frac{\sqrt{3}}{2}

. Om

a=\sqrt{2}

fås

b=\sqrt{2}

och arean

1

. Olika areor ger olika sannolikhet, alltså räcker (2) inte ensam.

(1) + (2) tillsammans: (1) räcker redan ensam, så tillsammans räcker de också.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2013