Högskoleprovet HT 2022, Provpass 4, uppgift 23

NOG uppgift 23. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 23 av 40

Fullständig lösning

(1) En sida i R är 7 cm.

(2) R har omkretsen 20 cm.

Så löser du uppgiften

Arean i en rektangel är produkten av sidlängderna. För att få en bestämd area måste båda sidlängderna kunna bestämmas entydigt.

(1) En sida är 7 cm. Då vet vi bara att ena sidan är 7, men den andra kan vara många olika värden. Exempel:

7\cdot 1

ger area 7 och

7\cdot 5

ger area 35. Arean är alltså inte bestämd. (1) räcker inte.

(2) Omkretsen är 20 cm. För en rektangel gäller

2(a+b)=20

, alltså

a+b=10

. Men det finns många par som ger summan 10, t.ex.

a=1,b=9

eller

a=4,b=6

. Dessa ger olika area. (2) räcker inte.

(1) och (2) tillsammans: Från (2) får vi

a+b=10

. Från (1) vet vi att en sida är 7, alltså måste den andra vara

10-7=3

. Då är arean

7\cdot 3=21

. Arean blir entydigt bestämd.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.