Kärnidé
För tre olika längder är medianen alltid den mittersta längden, alltså exakt en av personernas längder.
Lösning
Vi kallar längderna för Emma (E), Marie (M) och Petra (P).
(1) ensam:
E = 173 och medianen är 173. Eftersom alla är olika långa måste då Emma vara den mittersta: en av de andra är kortare än 173 och den andra är längre än 173.
Dessutom är den längsta mindre än 10 cm längre än Emma, alltså
173<L<183.
Men vi kan fortfarande inte veta om Marie eller Petra är längst.
Exempel som uppfyller (1):
- •
E=173, M=172, P=180 (Petra längst)
- •
E=173, M=180, P=172 (Marie längst)
Alltså räcker (1) inte.
(2) ensam:
Medianen är 173 både före och efter att Marie sänks med 5 cm.
Det kan fortfarande vara olika personer som är längst.
Exempel som uppfyller (2):
- •
E=190, M=160, P=173. Efter sänkning: M=155 och medianen är 173. (Emma längst)
- •
E=173, M=190, P=160. Efter sänkning: M=185 och medianen är 173. (Marie längst)
Alltså räcker (2) inte.
(1) och (2) tillsammans:
Av (1) får vi att E=173 och att Emma är median, så en person är kortare än 173 och en person är längre än 173, samt
173<L<183.
Villkor (2) säger att om Marie är den längre personen måste hon efter sänkning fortfarande ligga över 173, alltså
M−5>173 (så
M>178). Men det är också möjligt att Marie är den kortare personen (då ändras inte medianen när hon blir 5 cm kortare).
Båda fallen är möjliga och ger olika längst-person.
Exempel som uppfyller både (1) och (2):
- •
E=173, M=169, P=180. Efter sänkning: M=164 och medianen är 173. (Petra längst)
- •
E=173, M=181, P=170. Efter sänkning: M=176 och medianen är 173. (Marie längst)
Alltså kan vi inte avgöra vem som är längst ens med båda påståendena.
Svar
E
