Högskoleprovet HT 2021, Provpass 4, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) 5 kulor läggs i burken.

(2) Antalet röda kulor som läggs i burken är

\frac23

av antalet gröna kulor som läggs i burken.

Så löser du uppgiften

Låt

r

vara antalet röda kulor som läggs i och

g

antalet gröna. Slutvillkoret är

\frac{3+r}{7+g}=\frac12

(1) 5 kulor läggs i burken. Då gäller

r+g=5

. Från kvotvillkoret:

\frac{3+r}{7+g}=\frac12 \Rightarrow 2(3+r)=7+g \Rightarrow g=2r-1

. Sätt in i

r+g=5

r+(2r-1)=5 \Rightarrow 3r=6 \Rightarrow r=2

. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Antalet röda kulor som läggs i är

\frac23

av antalet gröna. Då gäller

r=\frac23 g \Rightarrow g=\frac32 r

. Använd kvotvillkoret igen:

2(3+r)=7+g

. Sätt in

g=\frac32 r

2(3+r)=7+\frac32 r

. Multiplicera med 2:

12+4r=14+3r \Rightarrow r=2

. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker de också, men det behövs inte eftersom vardera räcker var för sig.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.