Högskoleprovet HT 2021, Provpass 4, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2021
Placering: Provpass 4, uppgift 19
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av triangeln ACE

Kvantitet II: Arean av triangeln ABD

Linjerna $\boldsymbol{L_1}$ och $\boldsymbol{L_2}$ är parallella.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Triangelarea är

\frac12\cdot\text{bas}\cdot\text{höjd}

. För ACE är höjden bestämd av avståndet mellan de parallella linjerna, men för ABD är höjden inte bestämd.

Lösning

1) Punkten A, B och C ligger på

L_2

. Punkten E ligger på

L_1

. Eftersom

L_1\parallel L_2

är avståndet mellan linjerna konstant. Sätt detta avstånd till

h

2) Triangeln ACE har basen

AC

på

L_2

och spetsen E på

L_1

. Höjden mot basen

AC

är då just

h

. Alltså

A_{ACE}=\frac12\,AC\,h

3) Triangeln ABD har basen

AB

på

L_2

, men punkten D har ingen angiven placering i förhållande till linjerna. Låt avståndet från D till

L_2

vara

H

. Då är

A_{ABD}=\frac12\,AB\,H

4) Vi kan få olika jämförelser med giltiga val:

Fall 1: Välj $AB=1$ , $AC=2$ och $H=h$ .

Då

A_{ACE}=\frac12\cdot2\cdot h=h

och

A_{ABD}=\frac12\cdot1\cdot h=\frac h2

. Alltså Kvantitet I > Kvantitet II.

Fall 2: Samma $AB=1$ , $AC=2$ , men välj $H=3h$ .

Då

A_{ABD}=\frac12\cdot1\cdot3h=\frac{3h}2

medan

A_{ACE}=h

. Alltså Kvantitet II > Kvantitet I.

Eftersom båda fallen följer att

L_1\parallel L_2

men ger olika slutsats, går relationen inte att avgöra.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2021

Se frågan och det rätta svaret.

Linjerna L1\boldsymbol{L_1}L1​ och L2\boldsymbol{L_2}L2​ är parallella.

Fortsätt i samma provkontext.

Linjerna $\boldsymbol{L_1}$ och $\boldsymbol{L_2}$ är parallella.