Högskoleprovet HT 2021, Provpass 4, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2021
Placering: Provpass 4, uppgift 22
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Mätseriens median om det största mätvärdet tas bort

Kvantitet II:

25

En mätserie består av tio mätvärden. Vart och ett av mätvärdena är ett heltal mellan $\boldsymbol{1}$ och $\boldsymbol{50.}$ Mätseriens median är $\boldsymbol{25.}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För 10 tal är medianen medelvärdet av det 5:e och 6:e talet i storleksordning. Om man tar bort det största talet påverkas inte de första 9 talen, så den nya medianen blir det ursprungliga 5:e talet.

Lösning

1) Skriv mätvärdena i storleksordning:

a_1\le a_2\le\dots\le a_{10}

2) När det finns 10 tal är medianen

\frac{a_5+a_6}{2}

Givet att medianen är 25 får vi

\frac{a_5+a_6}{2}=25

alltså

a_5+a_6=50

Dessutom gäller

a_5\le a_6

, så

a_5

kan vara 25 (om

a_5=a_6=25

) eller mindre än 25 (om

a_5\lt{}25\lt{}a_6

). Alltså kan den inte bli större än 25.

3) Om det största talet

a_{10}

tas bort återstår 9 tal. Medianen för 9 tal är det 5:e talet i ordning. Eftersom vi tar bort det största talet ändras inte platsen för

a_5

, så den nya medianen blir

a_5

4) Två möjliga mätserier (alla heltal mellan 1 och 50) visar att utfallet kan bli olika:

Fall 1 (nya medianen = 25):

1,1,1,1,25,25,50,50,50,50

Medianen är 25. Tar man bort ett 50 blir medianen (5:e talet) 25.

Fall 2 (nya medianen < 25):

1,1,1,1,24,26,50,50,50,50

Medianen är 25 eftersom

\frac{24+26}{2}=25

. Tar man bort ett 50 blir medianen (5:e talet) 24.

Alltså kan Kvantitet I vara lika med 25 eller mindre än 25. Det går inte att avgöra exakt jämförelse.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2021

Se frågan och det rätta svaret.

En mätserie består av tio mätvärden. Vart och ett av mätvärdena är ett heltal mellan 1\boldsymbol{1}1 och 50.\boldsymbol{50.}50. Mätseriens median är 25.\boldsymbol{25.}25.

Fortsätt i samma provkontext.

En mätserie består av tio mätvärden. Vart och ett av mätvärdena är ett heltal mellan $\boldsymbol{1}$ och $\boldsymbol{50.}$ Mätseriens median är $\boldsymbol{25.}$