Högskoleprovet HT 2012, Provpass 1, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2012
Placering: Provpass 1, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Pers utgift för godis minskar med 10 procent per månad.

(2) När Per har halverat månadsutgiften för godis har den minskat med 200 kr.

Per har en konstant månadsutgift för godis. Han har som mål att minska den till hälften. Hur många månader tar det innan han har lyckats?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Vid en fast procentuell minskning per månad följer utgiften en geometrisk följd. För att nå hälften räcker det att jämföra

0{,}9^n

med

\frac12

; startbeloppet spelar ingen roll.

Lösning

(1) Ensam: Låt startutgiften vara

x

. Efter

n

månader är den

x\cdot 0{,}9^n

. Målet är hälften:

x\cdot 0{,}9^n=\frac{x}{2}

, alltså

0{,}9^n=\frac12

. Beräkna potenser stegvis:

0{,}9^2=0{,}81

0{,}9^4=0{,}6561

0{,}9^6=0{,}531441

0{,}9^7=0{,}4782969

Efter 6 månader är andelen fortfarande större än

\frac12

, men efter 7 månader är den mindre än

\frac12

. Alltså tar det 7 månader innan han har lyckats. (1) räcker.

(2) Ensam: ”Halverat” betyder att minskningen är hälften av startutgiften. Om minskningen är 200 kr så var startutgiften 400 kr och halva är 200 kr. Men inget sägs om hur snabbt minskningen sker (procent eller kr per månad), så antalet månader kan variera. (2) räcker inte.

(1)+(2) Tillsammans: (1) ger redan antalet månader, och (2) påverkar inte tiden eftersom tiden vid procentuell minskning inte beror på startbeloppet. Tillsammans räcker också, men det behövs inte.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2012