Högskoleprovet VT 2022 Maj, Provpass 4, uppgift 11

XYZ uppgift 11. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2022 Maj
Placering: Provpass 4, uppgift 11
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 11 av 40

Fullständig lösning

Ett geometriskt objekt kan delas upp i två kvadrater och två kvartscirklar, som figuren visar. Vilken omkrets har objektet?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Omkretsen fås genom att addera längden av alla raka ytterkanter och längden av cirkelbågarna.

Lösning

Av figuren ser man att den markerade sträckan är 5 cm. Den är sidan i en kvadrat. Eftersom objektet kan delas i två kvadrater betyder det att mitten består av två kvadrater bredvid varandra, båda med sida 5 cm.

1) Raka delar på omkretsen

Överkanten (den raka delen) är toppen av två kvadrater:

5+5=10

Alltså 10 cm.

Underkanten (hela raka bottenlinjen) består av tre delar: en radie till vänster, två kvadratsidor i mitten och en radie till höger. Radien är 5 cm (samma som kvadratsidan).

5+10+5=20

Alltså 20 cm.

Summa raka delar:

10+20=30

Alltså 30 cm.

2) Bågarna
Det finns två kvartscirklar, båda med radie 5 cm. Två kvartscirklar blir tillsammans en halvcirkel.
En halvcirkels båglängd är

\pi r

Med

r=5

fås båglängden

5\pi

cm.

3) Total omkrets

30+5\pi

Alltså är omkretsen

(30+5\pi)

cm.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2022 Maj