Högskoleprovet VT 2019, Provpass 5, uppgift 9

XYZ uppgift 9. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 9 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Sätt koordinater så att kateterna ligger på axlarna. Då blir cirkelns radie lika med medelpunktens vinkelräta avstånd till kateterna.

Triangeln är likbent och rätvinklig vid B, alltså är kateterna lika långa.
Låt

AB=BC=s

.
Arean är

\frac{s^2}{2}=50

Därför

s^2=100

s=10

Placera nu punkterna så att

B=(0,0)

A=(-10,0)

och

C=(0,10)

. Då ligger kateten

AB

på linjen

y=0

och kateten

BC

på linjen

x=0

Cirkelns medelpunkt ligger mitt på hypotenusan

AC

.
Mittpunkten blir

M=\left(\frac{-10+0}{2},\frac{0+10}{2}\right)

M=(-5,5)

Cirkeln tangerar

AB

och

BC

, så radien är avståndet från

M

till respektive katet.
Avståndet från

(-5,5)

till linjen

y=0

är

5

cm, och avståndet till linjen

x=0

är också

5

cm.
Alltså är

r=5

Omkretsen blir

2\pi r=2\pi\cdot 5=10\pi

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.