Högskoleprovet VT 2019, Provpass 5, uppgift 10

XYZ uppgift 10. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 10 av 40

Fullständig lösning

x

och

y

är positiva tvåsiffriga heltal med samma siffror, men de två talen har siffrorna i omvänd ordning.

Så löser du uppgiften

Skriv tvåsiffriga tal med tiotalssiffra och entalssiffra. När siffrorna byter plats får summan en gemensam faktor.

Låt tiotalssiffran vara

a

och entalssiffran vara

b

. Eftersom talen är tvåsiffriga och positiva gäller

a\neq 0

Då kan talen skrivas som

x=10a+b

y=10b+a

Addera:

x+y=(10a+b)+(10b+a)

Samla termer:

x+y=11a+11b

Faktorisera:

x+y=11(a+b)

Alltså är

x+y

alltid en multipel av

11

, oavsett vilka siffror

a

och

b

är (så länge

x

och

y

är tvåsiffriga). Därför är

x+y

med säkerhet jämnt delbart med

11

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.