Högskoleprovet VT 2016, Provpass 3, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) Skillnaden i körtid mellan fordonen var 90 sekunder för hela raksträckan.

(2) Motorcykelns medelhastighet för hela raksträckan var 10 m/s lägre än bilens.

Så löser du uppgiften

Sträckan

s

kan bara bestämmas om villkoren ger en entydig lösning. Om flera olika

s

passar in på samma uppgifter är informationen otillräcklig.

Låt sträckans längd vara

s

. Låt bilens medelhastighet vara

v

och motorcykelns vara

u

(1) ensam:
Skillnaden i körtid är 90 s, alltså

\frac{s}{u}-\frac{s}{v}=90

.
Här finns tre okända storheter (

s,u,v

) men bara ett villkor. Man kan välja hastigheter på många sätt och få olika

s

. Alltså räcker (1) inte.

(2) ensam:
Uppgiften ger bara

u=v-10

.
Det säger inget om hur länge de kör eller hur lång sträckan är. Alltså räcker (2) inte.

(1) och (2) tillsammans:
Sätt in

u=v-10

i tidsvillkoret:

\frac{s}{v-10}-\frac{s}{v}=90

.
Detta är fortfarande en ekvation med två okända (

s

och

v

), så

s

blir inte entydigt.
Två exempel som båda uppfyller (1) och (2):
Om

v=20

fås

u=10

och då blir

s\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{20}\right)=90

, vilket ger

s=1800

.
Om

v=30

fås

u=20

och då blir

s\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{30}\right)=90

, vilket ger

s=5400

.
Eftersom olika sträcklängder är möjliga räcker inte ens (1)+(2).

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.