Högskoleprovet VT 2015, Provpass 4, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 4, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) Linn har färre än 5 femkronor.

(2) Linn har fler än 5 tjugokronorssedlar.

Linn har 125 kr i tjugokronorssedlar och femkronor. Hur många femkronor har Linn?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt upp en ekvation för värdet. Eftersom antalet sedlar och mynt måste vara heltal kan en extra gräns (färre/fler än ett tal) göra lösningen entydig.

Lösning

Låt

x

vara antalet tjugokronorssedlar och

y

antalet femkronor. Då gäller

20x+5y=125

. Dela med 5:

4x+y=25

, alltså

y=25-4x

(1) Linn har färre än 5 femkronor. Det betyder

y\lt{}5

. Sätt in

y=25-4x

25-4x\lt{}5

vilket ger

x\gt{}5

. Eftersom

x

är ett heltal blir

x\ge 6

. Testa

x=6

: då

y=25-24=1

. Om

x=7

blir

y=25-28=-3

, vilket är omöjligt (antal mynt kan inte vara negativt). Alltså finns bara en möjlig lösning och

y=1

. (1) räcker ensam.

(2) Linn har fler än 5 tjugokronorssedlar. Det betyder

x\gt{}5

, alltså

x\ge 6

. Sätt

x=6

y=25-4x

och få

y=1

. För

x\ge 7

blir

y\le -3

, omöjligt. Alltså blir också här lösningen entydig och

y=1

. (2) räcker ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker de förstås också, men det behövs inte eftersom var och en räcker.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015