Högskoleprovet VT 2015, Provpass 4, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 4, uppgift 25
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) Om åtta personer avstår från sin del av vinstsumman så får de övriga 20 kr mer per person.

(2) Gruppen består av 20 personer.

En grupp personer har vunnit en summa pengar. Pengarna ska fördelas lika mellan personerna i gruppen. Hur stor är vinstsumman?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt upp en ekvation för hur mycket varje person får före och efter att 8 personer avstår, och se om vinstsumman

S

kan bestämmas entydigt.

Lösning

Låt

S

vara vinstsumman och

n

antal personer i gruppen.

(1) Ensamt: Om alla delar lika får varje person

S/n

. Om 8 personer avstår delas summan på

n-8

personer, så varje får

S/(n-8)

. Villkoret säger att detta är 20 kr mer per person:

S/(n-8)=S/n+20

. Detta ger ett samband mellan

S

och

n

, men inte ett unikt värde på

S

eftersom

n

är okänt. Till exempel: Om

n=10

fås

S=50

. Om

n=20

fås

S=600

. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Ensamt: Vi vet bara att

n=20

. Då kan

S

vara vilken summa som helst, så (2) räcker inte ensam.

(1) + (2) tillsammans: Nu vet vi

n=20

. Sätt in i ekvationen:

S/12=S/20+20

. Skillnaden blir:

S(1/12-1/20)=20

1/12-1/20=8/240=1/30

, alltså

S/30=20

och därmed

S=600

. Vinstsumman kan bestämmas entydigt.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015