Högskoleprovet VT 2013, Provpass 2, uppgift 17

KVA uppgift 17. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 17 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Avståndet mellan origo

(0, 0)

och

(a, b)

Kvantitet II: Avståndet mellan origo

(0, 0)

och

(b, a)

Så löser du uppgiften

Avståndet från origo beror på summan av kvadraterna av koordinaterna, och den summan blir densamma om man byter plats på

a

och

b

Avståndet mellan origo

(0,0)

och en punkt

(x,y)

är

\sqrt{x^2+y^2}

Kvantitet I (till punkten

(a,b)

\sqrt{a^2+b^2}

Kvantitet II (till punkten

(b,a)

\sqrt{b^2+a^2}

Men addition är kommutativ, alltså är

a^2+b^2=b^2+a^2

. Därför blir även kvadratrötterna lika stora:

\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+a^2}

Villkoret

a\lt{}b

spelar ingen roll här, eftersom avståndet bara beror på

a^2

och

b^2

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.