Högskoleprovet VT 2013, Provpass 2, uppgift 14

KVA uppgift 14. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 14 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Diagonalen i rektangeln

ABCD

Kvantitet II: Halva omkretsen i rektangeln

ABCD

Så löser du uppgiften

Sätt rektangelns sidlängder till

a

och

b

och jämför diagonalen med summan

a+b

genom att kvadrera (båda är positiva).

Låt rektangelns sidor vara

a

och

b

, där

a\gt{}0

och

b\gt{}0

Kvantitet I (diagonalen):

d=\sqrt{a^2+b^2}

. Kvantitet II (halva omkretsen):

a+b

Eftersom både

d

och

a+b

är positiva kan vi jämföra genom att kvadrera:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Jämför detta med

a^2+b^2

a^2+2ab+b^2\gt{}a^2+b^2

eftersom

2ab\gt{}0

Alltså gäller

(a+b)^2\gt{}a^2+b^2

, vilket ger

a+b\gt{}\sqrt{a^2+b^2}

Det betyder att Kvantitet II är större än Kvantitet I.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.