Kärnidé
I en triangel gäller att vinkelsumman är
180∘. Med två ekvationer som kopplar
u till de andra vinklarna kan
u bestämmas.
Lösning
Vi tolkar
u,v,w som triangelns tre vinklar, så
u+v+w=180∘.
(1) Ensam:
u+v=93∘.
Detta räcker inte, eftersom
u kan vara många olika värden beroende på
v.
Exempel: Om
u=30∘ blir
v=63∘ och då
w=87∘.
Om
u=40∘ blir
v=53∘ och då
w=87∘.
Alltså är
u inte entydigt bestämd av (1).
(2) Ensam:
u+w=123∘.
Detta räcker inte av samma skäl:
u kan variera och då ändras
w.
Exempel:
u=50∘ ger
w=73∘ och då
v=57∘.
u=60∘ ger
w=63∘ och då
v=57∘.
Alltså är
u inte entydigt bestämd av (2).
(1)+(2) Tillsammans:
Addera ekvationerna:
u+v+u+w=93∘+123∘
Alltså
2u+v+w=216∘.
Men
v+w=180∘−u, så
2u+(180∘−u)=216∘
vilket ger
u+180∘=216∘ och därmed
u=36∘.
Nu är
u entydigt bestämd.
Svar
C
