Högskoleprovet HT 2024, Provpass 1, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Halvcirkelns area

Kvantitet II: Rektangelns area multiplicerat med

1,5

Så löser du uppgiften

Skriv båda areorna med

r

och jämför genom att stryka bort den gemensamma faktorn

r^2

AB är diametern i halvcirkeln, alltså är

AB=2r

Rektangeln har höjden

AD=\frac{r}{2}

Rektangelns area blir då

AB\cdot AD=2r\cdot\frac{r}{2}=r^2

Kvantitet II är rektangelns area multiplicerat med

1,5

, alltså

1,5\cdot r^2=\frac{3}{2}r^2

Halvcirkelns area (Kvantitet I) är

\frac{1}{2}\pi r^2

Jämför Kvantitet I och Kvantitet II:

\frac{1}{2}\pi r^2

mot

\frac{3}{2}r^2

Båda har faktorn

\frac{1}{2}r^2

, så jämförelsen blir samma som att jämföra

\pi

med

3

Eftersom

\pi\gt{}3

gäller

\frac{1}{2}\pi r^2\gt{}\frac{3}{2}r^2

. Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.