Högskoleprovet HT 2019, Provpass 4, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Omkretsen av en regelbunden åttahörning med sidlängden

x\,cm

Kvantitet II: Omkretsen av en rätvinklig triangel där den längsta sidan är

5x\,cm

Så löser du uppgiften

Skriv omkretsarna i termer av

x

och använd att en rätvinklig triangel har två positiva kateter.

Kvantitet I: En regelbunden åttahörning har 8 lika långa sidor. Omkretsen blir

8x

Kvantitet II: Låt triangelns kateter vara

a

och

b

och hypotenusan vara

5x

. Då gäller Pythagoras:

a^2+b^2=(5x)^2=25x^2

Omkretsen är

a+b+5x

. För att jämföra med

8x

vill vi få ett nedre gränsvärde för

a+b

Eftersom triangeln är rätvinklig är kateterna positiva:

a\gt{}0

och

b\gt{}0

, alltså

ab\gt{}0

. Då får vi

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25x^2+2ab\gt{}25x^2

. Alltså

a+b\gt{}5x

Därför blir Kvantitet II

a+b+5x\gt{}5x+5x=10x

. Eftersom en längd ger

x\gt{}0

gäller

10x\gt{}8x

. Alltså är Kvantitet II större än Kvantitet I.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.