Högskoleprovet HT 2014, Provpass 5, uppgift 15

KVA uppgift 15. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2014
Placering: Provpass 5, uppgift 15
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 15 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Omkretsen av rektangeln ABCD

Kvantitet II: 18 cm

ABCD är en rektangel.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

I en rektangel är diagonalen hypotenusan i en rätvinklig triangel. Om diagonalen är 9 cm kan vi jämföra omkretsen med 18 cm utan att veta sidornas exakta längder.

Lösning

Låt rektangelns sidor vara

a

och

b

(båda är positiva längder). Diagonalen är 9 cm, alltså gäller Pythagoras:

a^2+b^2=9^2=81

Omkretsen är

2(a+b)

. Vi vill jämföra med 18 cm, alltså jämför vi

a+b

med 9.

Beräkna

(a+b)^2

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=81+2ab

. Eftersom

a\gt{}0

och

b\gt{}0

får vi

ab\gt{}0

, alltså är

2ab\gt{}0

och därmed

(a+b)^2\gt{}81

. Det innebär att

a+b\gt{}9

Då blir omkretsen

2(a+b)\gt{}2\cdot 9=18

. Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2014