Högskoleprovet VT 2022 Maj, Provpass 4, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2022 Maj
Placering: Provpass 4, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1)

x \lt y \lt z

(2)

xy \gt xz

Är $\boldsymbol{x \lt 0}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Skriv om (2) till

x(y-z)\gt{}0

och använd (1) för att bestämma tecknet på

y-z

Lösning

(1) Ensam:

x\lt{}y\lt{}z

ger bara en ordning, inte tecken. Exempel 1:

x=-1,y=0,z=1

ger

x\lt{}0

. Exempel 2:

x=1,y=2,z=3

ger

x\gt{}0

. Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensam:

xy\gt{}xz

kan skrivas

xy-xz\gt{}0

alltså

x(y-z)\gt{}0

. Detta kan vara sant både med

x\gt{}0

och

x\lt{}0

. Exempel 1:

x=1,y=2,z=1

ger

x(y-z)=1\gt{}0

och

x\gt{}0

. Exempel 2:

x=-1,y=1,z=2

ger

x(y-z)=1\gt{}0

och

x\lt{}0

. Alltså räcker (2) inte.

(1) och (2) tillsammans: Av (1) följer

y\lt{}z

, alltså

y-z\lt{}0

. Från (2) har vi

x(y-z)\gt{}0

. För att en produkt ska vara positiv när

y-z

är negativ måste

x

vara negativ. Alltså måste

x\lt{}0

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2022 Maj

Se frågan och det rätta svaret.

Är x<0\boldsymbol{x \lt 0}x<0?

Fortsätt i samma provkontext.

Är $\boldsymbol{x \lt 0}$ ?