Högskoleprovet VT 2021 Maj, Provpass 5, uppgift 10

XYZ uppgift 10. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 10 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Läs av sidlängderna från kvadraternas areor och använd Pythagoras sats i den rätvinkliga triangeln för att få fram den sista sidan och därmed arean.

I figuren står det att den lilla kvadraten har area

9\,cm^2

. En kvadrat med area 9 har sidlängden

3\,cm

, för

3\cdot 3=9

Den stora (lutande) kvadraten har area

25\,cm^2

. En kvadrat med area 25 har sidlängden

5\,cm

, för

5\cdot 5=25

Triangeln delar en sida med varje kvadrat:

Triangelns vänstra sida är samma som en sida i den lilla kvadraten, alltså $3\,cm$ .
Triangelns sneda sida är samma som en sida i den stora kvadraten, alltså $5\,cm$ .

Rätvinkelmarkeringen visar att vinkeln vid triangelns nedre vänstra hörn är

90^\circ

. Alltså är triangeln rätvinklig, med hypotenusan lika med den sneda sidan

5\,cm

Låt triangelns okända bas vara

x\,cm

. Då gäller Pythagoras sats:

3^2+x^2=5^2

. Alltså

x^2=25-9=16

, så

x=4\,cm

Triangelns area blir

\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6\,cm^2

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.