Högskoleprovet VT 2021 Maj, Provpass 5, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2021 Maj
Placering: Provpass 5, uppgift 25
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) Det finns sammanlagt 50 näckrosor i dammen.

(2) Om hälften av de vita näckrosorna istället var gula, så skulle 86 procent av näckrosorna i dammen vara gula.

I en damm finns det endast enfärgade näckrosor: vita och gula. Hur många gula näckrosor finns det i dammen?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt upp variabler för gula och vita näckrosor och undersök om (1) och/eller (2) ger ett entydigt värde på antalet gula.

Lösning

Låt

y

vara antalet gula och

w

antalet vita. Då är totala antalet

y+w

(1) Ensamt: (1) säger

y+w=50

. Det räcker inte för att bestämma

y

, eftersom många fördelningar är möjliga, t.ex.

y=10,w=40

eller

y=30,w=20

. Alltså räcker (1) inte ensamt.

(2) Ensamt: Om hälften av de vita istället var gula blir antalet gula

y+\frac{w}{2}

och totala antalet är fortfarande

y+w

. Villkoret blir

\frac{y+\frac{w}{2}}{y+w}=0{,}86=\frac{43}{50}

. Multiplicera med

50(y+w)

50y+25w=43y+43w

. Då fås

7y=18w

, alltså

y=\frac{18}{7}w

. Det ger bara ett förhållande mellan

y

och

w

, inte exakta tal. Exempelvis fungerar

w=14,y=36

och också

w=28,y=72

(båda ger samma procent efter ändringen). Alltså räcker (2) inte ensamt.

(1) och (2) tillsammans: Från (2) kan vi skriva

w=7k

och

y=18k

, så totalt

y+w=25k

. Med (1) fås

25k=50

, alltså

k=2

. Då blir

y=18\cdot 2=36

. Alltså räcker (1) och (2) tillsammans, men ingen av dem var för sig.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2021 Maj