Kärnidé
För att kunna bestämma antalet knappar måste både antalet vita och antalet svarta bli entydigt. Här ges bara en kvot mellan färgerna och en uppgift om hur många vita som har fyra hål, men det finns fortfarande flera möjliga totalantal.
Lösning
Vi inför beteckningar:
Låt
W = antal vita knappar och
B = antal svarta knappar. Totalt antal knappar är
W+B.
(1) ensam:
Vi får att
W=2B och att 15 av de vita har fyra hål.
Detta bestämmer inte
W (vi vet bara att
W≥15 och att
W måste passa med
W=2B).
Exempel som båda uppfyller (1):
- •
W=18 och
B=9 (då är 15 vita fyrhåliga och 3 vita tvåhåliga).
- •
W=30 och
B=15 (då är 15 vita fyrhåliga och 15 vita tvåhåliga).
Olika totalantal (
27 respektive
45) är möjliga. Alltså räcker (1) inte.
(2) ensam:
Vi får att
B är hälften av
W, alltså
W=2B igen. Dessutom: inga svarta har två hål, alltså är alla svarta fyrhåliga.
Men inget talar om hur många vita/svarta det finns, bara förhållandet. Till exempel fungerar både
W=10,B=5 och
W=20,B=10.
Totalantalet blir olika, så (2) räcker inte.
(1) + (2) tillsammans:
Tillsammans vet vi fortfarande bara att
W=2B, att exakt 15 vita är fyrhåliga, och att alla svarta är fyrhåliga.
Men antalet vita kan fortfarande variera (bara det är minst 15 och gör
B heltal).
Två möjliga fall som uppfyller både (1) och (2):
- •
W=16,B=8 (15 vita fyrhåliga, 1 vit tvåhålig; alla 8 svarta fyrhåliga) ger totalt
24.
- •
W=20,B=10 (15 vita fyrhåliga, 5 vita tvåhåliga; alla 10 svarta fyrhåliga) ger totalt
30.
Eftersom totalantalet inte blir entydigt räcker inte ens (1) och (2) tillsammans.
Svar
E
