Kärnidé
För att vara säker på att få alla tre färger måste man ta så många kulor att man inte längre kan ha ”missat” någon färg. I värsta fall råkar man först ta alla kulor av två färger och ingen av den tredje.
Lösning
Vi antar att antalen för de tre färgerna är
a,
b,
c och att
a+b+c=15. För att i värsta fall undvika en viss färg kan man (som mest) ta alla kulor av de två andra färgerna. Om de två största antalen summerar till
S, kan man alltså ta
S kulor utan att säkert ha fått alla tre färger. Därför behövs minst
S+1 kulor för att vara helt säker.
(1)
31 av kulorna är svarta.
Då är antalet svarta
15⋅31=5. De 10 återstående kulorna är fördelade på röd och blå, men vi vet inte hur.
- •
Om fördelningen är 5,5,5 kan man i värsta fall ta alla 5 svarta och alla 5 röda (10 kulor) utan att få blå. Då krävs 11 kulor.
- •
Om fördelningen är 5,9,1 kan man i värsta fall ta 5 svarta och 9 röda (14 kulor) utan att få blå. Då krävs 15 kulor.
Eftersom minsta säkra antal beror på hur de 10 kulorna är fördelade räcker (1) inte ensam.
(2) 7 kulor är röda och 3 kulor är blå.
Då måste de återstående
15−7−3=5 vara svarta. Antalen är alltså 7 röda, 5 svarta, 3 blå.
I värsta fall tar Kalle först alla röda och alla svarta:
7+5=12 kulor, och kan fortfarande sakna blå. Nästa kula (den 13:e) måste då vara blå.
Alltså räcker (2) ensam, och svaret blir 13.
(1) + (2) tillsammans:
Ger samma fullständiga fördelning som i (2), så tillsammans räcker de också, men det behövs inte eftersom (2) redan räcker.
Svar
B
