Kärnidé
AC = AD och AD = BD ger två likbenta trianglar. Då kan man räkna ut vinkeln
x med antingen
u eller
v.
Lösning
Vi har
AC=AD=4 och
AD=BD=4.
- •
Alltså är
△ACD likbent med
AC=AD.
- •
Och
△ABD är likbent med
AD=BD.
(1)
v=35∘:
I
△ABD är basvinklarna lika stora, så
∠DAB=∠ABD=v.
Då blir toppvinkeln
∠ADB=180∘−2v.
Eftersom
B,D,C ligger på samma linje pekar strålarna
DB och
DC åt motsatt håll, så vinklarna vid
D uppfyller
∠CDA=180∘−∠ADB.
Alltså
∠CDA=180∘−(180∘−2v)=2v.
I
△ACD är
AC=AD, så basvinklarna vid
C och
D är lika:
∠ACD=∠CDA=2v.
Därför blir
x=∠CAD=180∘−2⋅2v=180∘−4v.
Med
v=35∘ fås
x=40∘. (1) räcker.
(2)
u=70∘:
I
△ACD är
AC=AD, alltså är basvinklarna lika:
∠ACD=∠CDA=u.
Då blir toppvinkeln vid
A
x=∠CAD=180∘−2u.
Med
u=70∘ fås
x=40∘. (2) räcker.
(1)+(2): Tillsammans räcker de förstås också, men det behövs inte eftersom vardera räcker var för sig.
Svar
D
