Högskoleprovet VT 2019, Provpass 5, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) En tredjedel av de röda pennorna är trasiga.

(2) Om en trasig röd penna plockas upp ur pennstället så finns det tre gånger så många trasiga blå pennor som trasiga röda pennor kvar i pennstället.

Så löser du uppgiften

Sätt antal trasiga röda till

r

och antal trasiga blå till

b

. Frågan gäller

r+b

. Vi testar om (1), (2) eller båda räcker för att bestämma

r+b

entydigt.

(1) En tredjedel av 12 röda är trasiga, alltså

r=4

. Men (1) säger inget om

b

. Då kan t.ex.

b=0

eller

b=16

(och många värden däremellan), vilket ger olika totalsummor. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Om en trasig röd penna tas bort finns

r-1

trasiga röda kvar, men fortfarande

b

trasiga blå kvar. Villkoret blir

b=3(r-1)

. Det finns flera möjliga heltalslösningar inom gränserna

1\le r\le 12

och

0\le b\le 16

, t.ex.

r=2

ger

b=3

, och

r=6

ger

b=15

. Då blir

r+b

olika (5 respektive 21). Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2) Tillsammans: Från (1) får vi

r=4

. Sätt in i (2):

b=3(4-1)=9

. Då är antalet trasiga pennor

r+b=4+9=13

, entydigt bestämt.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.