Kärnidé
För att kunna bestämma tiden tillsammans måste man känna deras arbetshastigheter (eller åtminstone en absolut tid för någon av dem). Enbart en tidsskillnad räcker inte, eftersom många olika par av tider kan ha samma skillnad men ge olika gemensam arbetstid.
Lösning
Låt Idas tid ensam vara
t timmar. Då är Alberts tid ensam
t+0.5 timmar.
(1) Ensam skulle Albert klippa hela fotbollsplanen 0,5 timmar långsammare än Ida.
Det betyder exakt att
tA=tI+0.5, alltså
tA=t+0.5. Men
t är fortfarande okänt, så den gemensamma tiden kan variera.
Motexempel:
- •
Om
t=1 får vi gemensam hastighet
1/1+1/1.5, vilket ger gemensam tid
1/(1+2/3)=0.6 timmar.
- •
Om
t=2 får vi gemensam hastighet
1/2+1/2.5, vilket ger gemensam tid
1/(1/2+2/5)=1/0.9 timmar.
Olika gemensam tid, trots att (1) är uppfyllt. Alltså räcker inte (1) ensam.
(2) Ensam skulle Ida klippa hela fotbollsplanen 0,5 timmar snabbare än Albert.
Det betyder
tI=tA−0.5, vilket är samma samband som i (1) om man skriver om det. Även här saknas ett absolut värde på tiderna, så den gemensamma tiden kan variera på samma sätt. Alltså räcker inte (2) ensam.
(1) + (2) tillsammans:
Påståendena säger egentligen samma sak (bara omformulerat). Tillsammans ger de fortfarande bara tidsskillnaden
0.5 timmar och inget värde på
t. Därför går det fortfarande inte att bestämma en entydig tid för hur länge de klipper tillsammans.
Svar
E
