Högskoleprovet VT 2017, Provpass 4, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2017
Placering: Provpass 4, uppgift 25
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1)

x, y

och

z

förhåller sig som

3:5:7.

(2)

z – x = 28

Vad är summan av $\boldsymbol{x, y}$ och $\boldsymbol{z?}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Testa om (1) eller (2) ensamt räcker för att bestämma

x+y+z

, och om de tillsammans låser värdet.

Lösning

(1) Ensamt: Om

x,y,z

förhåller sig som

3:5:7

kan vi skriva

x=3k

y=5k

z=7k

för någon konstant

k

. Då blir summan

x+y+z=15k

. Men

k

är inte bestämt. Exempel:

k=1

ger summan

15

, medan

k=2

ger summan

30

. Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensamt: Villkoret

z-x=28

säger bara att

z

är 28 större än

x

. Många olika par

(x,z)

fungerar, och

y

kan vara vad som helst. Exempel:

x=0

z=28

och

y=0

ger summa

28

, men

x=10

z=38

och

y=0

ger summa

48

. Alltså räcker (2) inte.

(1) och (2) tillsammans: Från (1) har vi

x=3k

och

z=7k

. Sätt in i (2):

7k-3k=28

, alltså

4k=28

och därmed

k=7

. Då fås

x=21

y=35

z=49

och summan blir

21+35+49=105

. Summan är entydigt bestämd.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2017

Se frågan och det rätta svaret.

Vad är summan av x,y\boldsymbol{x, y}x,y och z?\boldsymbol{z?}z?

Fortsätt i samma provkontext.

Vad är summan av $\boldsymbol{x, y}$ och $\boldsymbol{z?}$