Högskoleprovet VT 2016, Provpass 5, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2016
Placering: Provpass 5, uppgift 26
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) På kaféet finns 10 kvinnor. Av dem är det fler än hälften som dricker choklad och 1/5 som dricker kaffe.

(2) Av männen dricker 2/7 te, vilket motsvarar 1/3 av det antal kvinnor som dricker choklad.

På ett kafé finns 17 personer (kvinnor och män) som dricker antingen kaffe, te eller choklad. Hur många personer dricker te?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Pröva om (1) eller (2) ensamma kan bestämma antalet tedrickare, annars om de tillsammans låser alla okända antal.

Lösning

(1) Ensamt: Det finns 10 kvinnor.

\frac{1}{5}

av kvinnorna dricker kaffe, alltså

10\cdot\frac{1}{5}=2

kvinnor dricker kaffe. Fler än hälften av kvinnorna dricker choklad, alltså dricker minst 6 kvinnor choklad. Då blir antalet kvinnor som dricker te

10-2-\text{(kvinnor som dricker choklad)}

, vilket kan vara olika (t.ex. 2 om 6 dricker choklad, eller 1 om 7 dricker choklad). Vi vet inte heller något säkert om männens tedrickande. Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensamt: Männen som dricker te är

\frac{2}{7}

av männen. Detta motsvarar

\frac{1}{3}

av antalet kvinnor som dricker choklad. Men varken antalet män eller antalet kvinnor är känt, så varken antal tedrickande män eller kvinnor kan bestämmas. Alltså räcker (2) inte.

(1) + (2) tillsammans: Från (1) finns 10 kvinnor, så antalet män är

17-10=7

. Då ger (2) att antalet män som dricker te är

\frac{2}{7}\cdot 7=2

. Dessa 2 motsvarar

\frac{1}{3}

av antalet kvinnor som dricker choklad, alltså är kvinnor som dricker choklad

3\cdot 2=6

. Från (1) är kvinnor som dricker kaffe 2, så kvinnor som dricker te är

10-6-2=2

. Totalt antal personer som dricker te blir

2+2=4

. Alltså räcker (1) och (2) tillsammans, men ingen av dem ensam.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2016