Kärnidé
Medelvärde
69 ger en bestämd totalsumma, men frågan gäller hur många enskilda tal som råkar vara exakt
69.
Lösning
Vi vet att medelvärdet av
a,b,c,d är
69, alltså
a+b+c+d=4⋅69=276.
(1) Medelvärdet av
a,b,c är
69.
Då är
a+b+c=3⋅69=207 och därför blir
d=276−207=69.
Alltså vet vi att minst ett tal (nämligen
d) är
69.
Men vi kan inte avgöra hur många av
a,b,c som är
69.
Exempel som båda uppfyller (1):
- •
a=60,b=70,c=77 ger ingen av
a,b,c lika med
69 - •
a=69,b=60,c=78 ger exakt en av
a,b,c lika med
69
I första fallet är antalet
69 lika med
1 (bara
d), i andra fallet är antalet
2. Alltså räcker (1) inte.
(2) Minst två av talen är
69.
Det kan fortfarande vara exakt två tal som är
69, eller alla fyra.
Exempel som båda uppfyller (2) och huvudvillkoret
a+b+c+d=276:
- •
69,69,60,78 (exakt två tal är
69)
- •
69,69,69,69 (fyra tal är
69)
Alltså räcker (2) inte.
(1)+(2) tillsammans:
Från (1) får vi att
d=69.
Tillsammans med (2) innebär det att minst ett av
a,b,c är
69.
Men antalet kan fortfarande variera:
- •
Exempel med totalt
2 tal lika med
69:
a=69,b=60,c=78,d=69 - •
Exempel med totalt
4 tal lika med
69:
a=69,b=69,c=69,d=69
Båda uppfyller (1) och (2), men ger olika svar på frågan.
Svar
E
