Kärnidé
Summan av alla vikter är känd. Med (1) och (2) får vi summan i tredje asken, och vi måste också kontrollera att kombinationerna i ask 1 och 2 verkligen kan göras utan att samma vikt används två gånger.
Lösning
Totala massan av alla vikter är
1+2+3+4+5+6=21.
(1) ensam:
Om första asken väger 9 gram finns två möjligheter:
3+6 eller
4+5.
- •
Om första asken är
3+6 blir kvar
1,2,4,5 och då kan tredje asken t.ex. bli
1+2 eller
4+5 beroende på hur man placerar.
- •
Om första asken är
4+5 blir kvar
1,2,3,6 och då kan tredje asken t.ex. bli
1+3 eller
1+2 beroende på hur man placerar.
Alltså går det inte att bestämma exakt vilka vikter som ligger i tredje asken med bara (1).
(2) ensam:
Om andra asken väger 8 gram finns två möjligheter:
2+6 eller
3+5.
- •
Om andra asken är
2+6 blir kvar
1,3,4,5 och då kan tredje asken t.ex. vara
1+3 eller
4+5.
- •
Om andra asken är
3+5 blir kvar
1,2,4,6 och då kan tredje asken t.ex. vara
1+2 eller
4+6.
Alltså räcker inte (2) ensam heller.
(1) och (2) tillsammans:
Första asken väger 9 och andra 8, så tredje asken väger
21−9−8=4 gram.
Den enda möjliga tvåviktskombinationen med olika vikter som ger 4 är
1+3.
Men vi måste se att (1) och (2) samtidigt går att uppfylla:
- •
Om (1) skulle vara
3+6 så kan (2) inte bli 8 med de vikter som är kvar, eftersom 8 kräver
2+6 eller
3+5 men 3 och 6 är redan använda.
Alltså måste (1) vara
4+5. Då återstår
1,2,3,6.
- •
För (2) (summa 8) måste då vara
2+6.
Kvar till tredje asken blir då exakt
1 och
3.
Alltså behövs (1) och (2) tillsammans, men ingen av dem räcker ensam.
Svar
C
