Högskoleprovet VT 2012, Provpass 3, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2012
Placering: Provpass 3, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Helena ror i 20 minuter vilket utgör 2/3 av summan av deras träningstider.

(2) Krister ror med en hastighet av 10 km/h vilket utgör 5/12 av summan av deras hastigheter.

Helena och Krister ror med roddmaskiner. De ror med olika konstanta hastigheter. Med vilken hastighet ror Helena?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Hastighet bestäms av sträcka och tid, men här ska vi se om påståendena ger tillräcklig information för att bestämma Helenas hastighet.

Lösning

Låt Helenas hastighet vara

v_H

och Kristers hastighet vara

v_K

(1) Ensamt:
Helena ror i 20 minuter och detta är

\frac{2}{3}

av summan av deras träningstider.
Då är summan av tiderna

20\cdot\frac{3}{2}=30

minuter, så Krister ror 10 minuter.
Men vi får ingen information om hur lång sträcka någon av dem ror. Utan sträcka kan Helenas hastighet vara många olika värden (hon kan ro olika långt på sina 20 minuter). Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensamt:
Krister ror med

v_K=10

km/h och detta är

\frac{5}{12}

av summan av deras hastigheter.
Alltså gäller

10=\frac{5}{12}(v_H+v_K)

.
Då är

v_H+v_K=10\cdot\frac{12}{5}=24

och därmed

v_H=24-10=14

km/h.
Helenas hastighet bestäms entydigt. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) tillsammans:
Eftersom (2) redan ger

v_H

entydigt behövs inte (1).

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2012