Högskoleprovet VT 2012, Provpass 3, uppgift 23

NOG uppgift 23. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2012
Placering: Provpass 3, uppgift 23
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 23 av 40

Fullständig lösning

(1) Den näst äldsta systern är 2 år yngre än den äldsta.

(2) Den yngsta systern är hälften så gammal som den näst yngsta.

Tre systrar har en sammanlagd ålder på 27 år. Hur gammal är respektive syster?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt åldrarna som variabler och se om uppgifterna ger en entydig lösning.

Lösning

Låt äldsta =

x

, näst äldsta =

y

, yngsta =

z

. Då gäller

x+y+z=27

(1) Ensam: (1) säger att

y=x-2

. Då blir

x+(x-2)+z=27

, alltså

2x+z=29

. Här kan

x

och

z

variera och ändå passa. Exempel:

x=12

ger

y=10

och då

z=5

. Men

x=11

ger

y=9

och då

z=7

. Båda ger summa 27. Alltså räcker inte (1) ensam.

(2) Ensam: (2) säger att

z=\frac{y}{2}

. Då blir

x+y+\frac{y}{2}=27

, alltså

x+\frac{3}{2}y=27

. Här kan

x

och

y

variera och ändå passa. Exempel:

y=10

ger

z=5

och då

x=12

. Men

y=8

ger

z=4

och då

x=15

. Alltså räcker inte (2) ensam.

(1) och (2) tillsammans: Från (1) har vi

y=x-2

. Från (2) har vi

z=\frac{y}{2}=\frac{x-2}{2}

. Sätt in i summan:

x+(x-2)+\frac{x-2}{2}=27

. Det ger

\frac{5}{2}x-3=27

, alltså

\frac{5}{2}x=30

och

x=12

. Då är

y=10

och

z=5

. Lösningen blir entydig.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2012