Kärnidé
I en triangel ligger den minsta vinkeln alltid mittemot den kortaste sidan.
Lösning
Vi har sidorna
AB=x,
BC=y och
CA=y−4. Minsta vinkel avgörs alltså av vilken av dessa tre sidor som är kortast.
(1)
y=x+5
Då blir
BC=x+5 och
CA=y−4=x+1.
Sidorna är alltså
x,
x+1 och
x+5. För alla möjliga
x (och eftersom det verkligen är en triangel måste
x>4 gälla) är
x alltid minst.
Alltså är
AB kortast, och vinkeln mittemot
AB är $
\angle C$.
(1) räcker ensam.
(2)
x=6
Då är
AB=6, men
y är fortfarande okänt (bara att triangeln ska vara möjlig, vilket kräver
y>5).
Olika
y kan ge olika kortaste sida:
- •
Om
y=6 fås sidorna
6,
6,
2, då är
CA kortast och minsta vinkel är $
\angle B$.
- •
Om
y=20 fås sidorna
6,
20,
16, då är
AB kortast och minsta vinkel är $
\angle C$.
Alltså kan man inte avgöra entydigt med bara (2).
(2) räcker inte ensam.
(1) + (2) tillsammans
Ger
x=6 och
y=11, alltså sidorna
6,
11,
7. Då är
AB kortast och minsta vinkel är $
\angle C$.
Men eftersom (1) redan räcker ensam blir slutsatsen alternativ A.
Svar
A
