Kärnidé
Dela upp familjerna i fyra grupper (bara katt, bara hund, både, varken) och se om uppgifterna räcker för att bestämma antalet med hund.
Lösning
Låt
- •
x = antal familjer med både katt och hund
- •
y = antal familjer med katt men inte hund
- •
z = antal familjer med hund men inte katt
- •
w = antal familjer med varken katt eller hund
Då gäller
x+y+z+w=45 och eftersom 14 har katt:
x+y=14.
Vi söker antalet med hund:
x+z.
(1) 10 familjer har katt men inte hund.
Det betyder
y=10. Eftersom
x+y=14 fås
x=4.
Men
z är fortfarande okänt. Från totalen fås
4+10+z+w=45 alltså
z+w=31.
Där kan
z variera (t.ex.
z=0 ger
x+z=4, medan
z=31 ger
x+z=35).
Alltså räcker (1) inte ensam.
(2) Antalet med både katt och hund är en sjättedel av antalet med varken katt eller hund.
Det betyder
x=6w.
Vi har också
x+y=14 och
x+y+z+w=45, men flera värden är möjliga.
Till exempel:
- •
Om
w=6 blir
x=1, då
z=45−14−6=25 och
x+z=26.
- •
Om
w=24 blir
x=4, då
z=45−14−24=7 och
x+z=11.
Olika svar fås, alltså räcker (2) inte ensam.
(1)+(2) tillsammans:
Från (1):
y=10 och därmed
x=4.
Från (2):
x=6w ger
4=6w alltså
w=24.
Då blir
z=45−(x+y+w)=45−(4+10+24)=7.
Antalet familjer med hund är
x+z=4+7=11.
Det blir entydigt, alltså räcker (1) och (2) tillsammans men ingen ensam.
Svar
C
