Högskoleprovet HT 2025, Provpass 4, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1)

u + v + w = 180^\circ

(2)

v = w

Så löser du uppgiften

Två linjer som skärs av en transversal är parallella om (och bara om) ett par likbelägna (korresponderande) vinklar är lika stora.

(1) Ensam: I nedre skärningspunkten är vinklarna

u

och

v

vertikalvinklar (de ligger mitt emot varandra), alltså gäller alltid

u=v

oavsett om linjerna är parallella eller inte. Då blir (1) ekvivalent med

2v+w=180

. Det kan vara sant både när linjerna är parallella och när de inte är det. Exempel:

v=50

och

w=80

ger

u+v+w=50+50+80=180

, men då är

v\ne w

så linjerna behöver inte vara parallella. Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensam: Vinklarna

w

(vid

L_1

) och

v

(vid

L_2

) sitter i samma relativa läge vid respektive skärning med transversalen, alltså är de likbelägna vinklar. Om

v=w

så följer att

L_1

och

L_2

är parallella. Alltså räcker (2).

(1)+(2) Tillsammans: Räcker också, men det behövs inte eftersom (2) redan räcker ensam.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.