Högskoleprovet HT 2023, Provpass 2, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2023
Placering: Provpass 2, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Fler än hälften av julgranskulorna är röda. Fler än hälften av julgranskulorna är stora.

(2) Fem av de små julgranskulorna är röda.

Josefin har 85 julgranskulor. Var och en av kulorna är antingen röd eller guldfärgad. Dessutom är var och en av kulorna antingen stor eller liten. Hur många stora röda julgranskulor har Josefin?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt upp en tabell med fyra okända antal (stor/liten och röd/guld). För att kunna svara måste antalet stora röda bli entydigt.

Lösning

Låt

x

= antal stora röda,

y

= antal stora guldfärgade,

z

= antal små röda,

w

= antal små guldfärgade. Då gäller

x+y+z+w=85

. Frågan är vad

x

är.

(1) Fler än hälften är röda och fler än hälften är stora. Det ger

x+z\ge 43

och

x+y\ge 43

. Men

x

bestäms inte. Två olika exempel som uppfyller (1):

Exempel 1: $x=43,y=0,z=0,w=42$ (röda 43, stora 43).
Exempel 2: $x=1,y=42,z=42,w=0$ (röda 43, stora 43).

Här blir

x

olika (43 respektive 1). Alltså räcker inte (1) ensam.

(2) Fem av de små är röda. Det betyder

z=5

. Då är fortfarande

x

fritt.

Exempel 1: $x=0,y=0,z=5,w=80$ .
Exempel 2: $x=80,y=0,z=5,w=0$ .

Båda uppfyller (2), men ger olika

x

. Alltså räcker inte (2) ensam.

(1) + (2) tillsammans: Vi har

z=5

samt

x+z\ge 43

, alltså

x\ge 38

. Dessutom

x+y\ge 43

. Men

x

blir ändå inte entydigt. Två olika exempel som uppfyller båda:

Exempel 1: $x=38,y=5,z=5,w=37$ (röda 43, stora 43).
Exempel 2: $x=80,y=0,z=5,w=0$ (röda 85, stora 80).

Alltså kan

x

vara olika även när (1) och (2) används ihop.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2023