Högskoleprovet HT 2023, Provpass 2, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Den första siffran i talet är dubbelt så stor som den femte siffran. Summan av de två första siffrorna är 7. Den tredje siffran är 7.

(2) Den fjärde siffran i talet är dubbelt så stor som den första siffran.

Så löser du uppgiften

Testa om (1), (2) eller båda tillsammans bestämmer alla fem siffrorna entydigt.

Låt talet ha siffrorna

d_1d_2d_3d_4d_5

(1) Ensamt: Vi får

d_1=2d_5

d_1+d_2=7

och

d_3=7

. Eftersom

d_1

är en siffra och första siffran inte kan vara 0, samt

d_1+d_2=7

, kan

d_1

bara vara 2, 4 eller 6.

Men (1) säger inget om

d_4

, så flera femsiffriga tal är möjliga. Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensamt: Vi får bara

d_4=2d_1

. Detta bestämmer varken

d_2

d_3

eller

d_5

, och även

d_1

kan variera (t.ex.

d_1=1

ger

d_4=2

d_1=4

ger

d_4=8

). Alltså räcker (2) inte.

(1) + (2) tillsammans: Från (1) har vi tre kandidater för

(d_1,d_2,d_5)

. Med (2) måste dessutom

d_4=2d_1

vara en siffra.

Om $d_1=6$ blir $d_4=12$ , vilket inte är en siffra, så den möjligheten försvinner.

Kvar blir två olika tal:

Eftersom två olika femsiffriga tal fortfarande är möjliga räcker inte informationen ens tillsammans.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.