Högskoleprovet HT 2022, Provpass 1, uppgift 10

XYZ uppgift 10. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2022
Placering: Provpass 1, uppgift 10
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 10 av 40

Fullständig lösning

Två cirklar är placerade i en rektangel så att cirklarna tangerar varandra. Var och en av cirklarna tangerar dessutom tre av rektangelns sidor, enligt figuren. Cirklarnas sammanlagda area är $18\pi \text{ cm}^2$ . Hur stor area har rektangeln?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Läs av geometrin i figuren: cirklarna är lika stora, rektangelns höjd är en diameter och rektangelns bredd är två diametrar.

Lösning

Av figuren ser man att varje cirkel tangerar rektangelns över- och undersida. Då är rektangelns höjd lika med cirkelns diameter. Sätt cirkelradien till

r

. Då är höjden

2r

Cirklarna ligger bredvid varandra och tangerar varandra. Den vänstra cirkeln tangerar vänstra sidan och den högra tangerar högra sidan. Då måste rektangelns bredd vara summan av två diametrar: Bredd

=2r+2r=4r

Cirklarnas sammanlagda area är

2\pi r^2=18\pi

. Dividera med

\pi

och sedan med

2

r^2=9

Rektangelns area blir

(4r)(2r)=8r^2

. Sätt in

r^2=9

8\cdot 9=72

. Alltså är rektangelns area

72\text{ cm}^2

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2022

Se frågan och det rätta svaret.

Två cirklar är placerade i en rektangel så att cirklarna tangerar varandra. Var och en av cirklarna tangerar dessutom tre av rektangelns sidor, enligt figuren. Cirklarnas sammanlagda area är 18π cm218\pi \text{ cm}^218π cm2. Hur stor area har rektangeln?

Fortsätt i samma provkontext.

Två cirklar är placerade i en rektangel så att cirklarna tangerar varandra. Var och en av cirklarna tangerar dessutom tre av rektangelns sidor, enligt figuren. Cirklarnas sammanlagda area är $18\pi \text{ cm}^2$ . Hur stor area har rektangeln?