Högskoleprovet HT 2022, Provpass 1, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2022
Placering: Provpass 1, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1)

y = 2x

(2)

y

är ett heltal.

Är $\boldsymbol{x}$ ett heltal?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att avgöra om

x

är ett heltal måste informationen utesluta både möjligheten att

x

är heltal och möjligheten att

x

inte är heltal.

Lösning

(1)

y=2x

. Detta samband säger bara hur

y

och

x

hänger ihop.

x

kan vara heltal, men kan också vara icke-heltal. Exempel:

x=1

ger

y=2

. Exempel:

x=\frac{1}{2}

ger

y=1

. Alltså räcker (1) inte för att avgöra om

x

är ett heltal.

(2)

y

är ett heltal. Detta säger ingenting direkt om

x

, eftersom

x

inte alls nämns.

x

kan vara heltal eller inte heltal oavsett att

y

är heltal. Alltså räcker (2) inte.

(1) + (2) tillsammans: Vi vet både att

y=2x

och att

y

är ett heltal. Då är

2x

ett heltal. Men om

2x

är ett heltal kan

x

fortfarande vara ett heltal eller ett halvt heltal. Exempel (heltal):

x=1

ger

y=2

som är ett heltal. Exempel (inte heltal):

x=\frac{1}{2}

ger

y=1

som är ett heltal. Vi kan alltså inte avgöra om

x

är ett heltal ens med båda påståendena.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2022

Se frågan och det rätta svaret.

Är x\boldsymbol{x}x ett heltal?

Fortsätt i samma provkontext.

Är $\boldsymbol{x}$ ett heltal?