Högskoleprovet HT 2020, Provpass 3, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2020
Placering: Provpass 3, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Viktor simmar en längd på 36 sekunder och Tomas simmar en längd på 45 sekunder.

(2) Viktor simmar 25 % snabbare än Tomas.

Viktor och Tomas simmar längder i en 25-metersbassäng. De startar samtidigt från samma ände av bassängen, och simmar var och en med sin egen konstanta hastighet. Hur långt har Viktor simmat när han för första gången kommer tillbaka till startpunkten samtidigt som Tomas?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Man är tillbaka vid startpunkten först efter ett helt antal ”varv”, där ett varv är 2 längder (fram och tillbaka). För att båda ska vara vid start samtidigt söker man första gemensamma tid som är en multipel av bådas varvtider.

Lösning

(1) ensam: Viktor simmar 1 längd på 36 s, alltså 1 varv (2 längder) på 72 s. Tomas simmar 1 längd på 45 s, alltså 1 varv på 90 s. Första gången båda samtidigt är vid start är efter minsta gemensamma multipel av 72 och 90, vilket är 360 s. På 360 s hinner Viktor simma

360/36=10

längder, alltså

10\cdot 25=250

m. Alltså räcker (1) ensam.

(2) ensam: ”25 % snabbare” betyder att

v_V=1.25v_T

. Tider är omvänt proportionella mot hastigheter, så

t_V/t_T=v_T/v_V=1/1.25=4/5

. Sätt därför Viktors varvtid (tillbaka till start) till

4k

och Tomas varvtid till

5k

. Första gemensamma tid de båda är vid start är då minsta gemensamma multipel, alltså

20k

. Då har Viktor simmat

20k/(4k)=5

varv = 10 längder =

10\cdot 25=250

m. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) tillsammans: Om vardera uppgift räcker var för sig så räcker de självklart även tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2020