Högskoleprovet HT 2020, Provpass 3, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2020
Placering: Provpass 3, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1)

n

är jämnt delbart med

30

men inte med

4

m

är jämnt delbart med

60

(2) Både m och n är jämnt delbara med 13.

$m$ och $n$ är två olika positiva heltal. Är $\boldsymbol{m \gt n}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att avgöra om

m\gt{}n

måste villkoren tvinga fram en entydig ordning mellan

m

och

n

. Om man kan hitta två tillåtna exempel där ordningen blir olika, räcker inte informationen.

Lösning

(1)

n

är delbart med 30 men inte med 4, och

m

är delbart med 60. Detta ger bara att

n

kan vara många olika tal (t.ex. 30, 150, 210, …) och att

m

kan vara 60, 120, 180, … Två möjliga fall:

Välj $n=30$ och $m=60$ . Då är $m\gt{}n$ .
Välj $n=150$ och $m=60$ . Då är $m\lt{}n$ .

Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Både

m

och

n

är delbara med 13. Då kan t.ex.

m=13

och

n=26

(då

m\lt{}n

), eller

m=26

och

n=13

(då

m\gt{}n

). Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2) tillsammans: Då måste

n

vara delbart med både 30 och 13, alltså delbart med

390

, men fortfarande inte med 4. Samtidigt måste

m

vara delbart med både 60 och 13, alltså delbart med

780

. Två möjliga fall:

Välj $n=390$ och $m=780$ . Då är $m\gt{}n$ .
Välj $n=1170$ (fortfarande ej delbart med 4) och $m=780$ . Då är $m\lt{}n$ .

Alltså kan man fortfarande inte avgöra om

m\gt{}n

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2020

Se frågan och det rätta svaret.

mmm och nnn är två olika positiva heltal. Är m>n\boldsymbol{m \gt n}m>n?

Fortsätt i samma provkontext.

$m$ och $n$ är två olika positiva heltal. Är $\boldsymbol{m \gt n}$ ?