Kärnidé
Medianen av sju tal är det fjärde talet när talen sorteras. Uppgifterna (1) och (2) handlar bara om medelvärden för de tre minsta respektive tre största talen, och säger inget direkt om det fjärde talet.
Lösning
Sortera talen i storleksordning:
a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6≤a7. Medianen är då
a4.
(1) Medelvärdet av de tre minsta är
−45.
Det ger
3a1+a2+a3=−45, alltså
a1+a2+a3=−135.
Detta bestämmer bara summan av
a1,a2,a3. Talet
a4 kan fortfarande variera, så medianen kan ändras.
Exempel (alla tal negativa) som uppfyller (1) men ger olika median:
- •
(−60,−45,−30,−25,−20,−15,−10) har median
−25.
- •
(−60,−45,−30,−22,−20,−15,−10) har median
−22.
Alltså räcker inte (1) ensam.
(2) Medelvärdet av de tre största är
−15.
Det ger
3a5+a6+a7=−15, alltså
a5+a6+a7=−45.
Detta bestämmer bara summan av
a5,a6,a7. Talet
a4 kan fortfarande variera, så medianen kan ändras.
Alltså räcker inte (2) ensam.
(1) + (2) tillsammans:
Då vet vi både
a1+a2+a3=−135 och
a5+a6+a7=−45, men fortfarande finns inget som bestämmer
a4 mer än att det ligger mellan
a3 och
a5.
De två exemplen ovan uppfyller både (1) och (2) (tre minsta har medel
−45 och tre största har medel
−15), men medianen blir olika.
Alltså räcker inte ens (1) och (2) tillsammans.
Svar
E
