Högskoleprovet HT 2019, Provpass 4, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2019
Placering: Provpass 4, uppgift 22
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

y

Kvantitet II:

6

$\boldsymbol{x, y}$ och $\boldsymbol{z}$ är tre tal sådana att $\boldsymbol{x \lt y \lt z}$ . Medianen av $\boldsymbol{x}$ och $\boldsymbol{y}$ är $\boldsymbol{2}$ . Medianen av $\boldsymbol{y}$ och $\boldsymbol{z}$ är $\boldsymbol{9}$ .

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Medianen av två tal blir deras medelvärde, alltså ger varje medianvillkor en ekvation för summan.

Lösning

Medianen av

x

och

y

är

2

, alltså

(x+y)/2=2

vilket ger

x+y=4

. Medianen av

y

och

z

är

9

, alltså

(y+z)/2=9

vilket ger

y+z=18

. Därför kan vi skriva

x=4-y

och

z=18-y

Vi måste också använda villkoret

x\lt{}y\lt{}z

. 1)

x\lt{}y

ger

4-y\lt{}y

alltså

4\lt{}2y

och därmed

y\gt{}2

. 2)

y\lt{}z

ger

y\lt{}18-y

alltså

2y\lt{}18

och därmed

y\lt{}9

. Alltså gäller

2\lt{}y\lt{}9

Nu jämför vi Kvantitet I:

y

med Kvantitet II:

6

. Eftersom

y

kan vara olika tal mellan

2

och

9

kan jämförelsen ge olika resultat:

Välj $y=5$ . Då blir $x=4-5=-1$ och $z=18-5=13$ , och $x\lt{}y\lt{}z$ stämmer. Här är $y\lt{}6$ .
Välj $y=7$ . Då blir $x=4-7=-3$ och $z=18-7=11$ , och $x\lt{}y\lt{}z$ stämmer. Här är $y\gt{}6$ .

Alltså går det inte att avgöra om

y

är större än, mindre än eller lika med

6

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2019

Se frågan och det rätta svaret.

x,y\boldsymbol{x, y}x,y och z\boldsymbol{z}z är tre tal sådana att x<y<z\boldsymbol{x \lt y \lt z}x<y<z. Medianen av x\boldsymbol{x}x och y\boldsymbol{y}y är 2\boldsymbol{2}2. Medianen av y\boldsymbol{y}y och z\boldsymbol{z}z är 9\boldsymbol{9}9.

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{x, y}$ och $\boldsymbol{z}$ är tre tal sådana att $\boldsymbol{x \lt y \lt z}$ . Medianen av $\boldsymbol{x}$ och $\boldsymbol{y}$ är $\boldsymbol{2}$ . Medianen av $\boldsymbol{y}$ och $\boldsymbol{z}$ är $\boldsymbol{9}$ .