Högskoleprovet HT 2019, Provpass 4, uppgift 15

KVA uppgift 15. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 15 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av triangeln

AMC

Kvantitet II: Arean av triangeln

MBC

Så löser du uppgiften

Två trianglar som har samma höjd får area som är proportionell mot basen. Om baserna är lika stora blir areorna lika stora.

1) Av bilden ser man att punkterna

A

M

och

B

ligger på samma linje (sträckan

AB

), och att

M

är mittpunkt på

AB

. 2) Mittpunkt betyder att sträckorna på var sida om

M

är lika långa:

AM=MB

. 3) Trianglarna

AMC

och

MBC

har sina baser på samma linje

AB

4) Höjden till respektive bas är avståndet från punkten

C

ner till linjen

AB

. Det är samma avstånd för båda trianglarna, eftersom båda baserna ligger på samma linje. 5) Arean ges av

\frac{\text{bas}\cdot\text{höjd}}{2}

. Samma höjd och lika stora baser (

AM=MB

) ger lika stora areor. Alltså är arean av

AMC

lika med arean av

MBC

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.