Högskoleprovet HT 2016, Provpass 3, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2016
Placering: Provpass 3, uppgift 26
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) Diagonalen AC är 10 cm.

(2) Längden av sidan BC är tre fjärdedelar av längden av sidan AB

Vilken area har rektangeln ABCD?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För en rektangel gäller Pythagoras för diagonalen och arean är produkten av sidlängderna.

Lösning

Låt

AB=a

och

BC=b

. Arean är då

ab

(1) Diagonalen

AC=10

.
Då gäller

a^2+b^2=100

. Detta ger många möjliga par

(a,b)

och därmed många olika areor.
Exempel:

a=6,b=8

ger area

48

, men

a=1,b=\sqrt{99}

ger area

\sqrt{99}

. Alltså räcker (1) inte.

(2)

BC

är tre fjärdedelar av

AB

.
Det ger

b=\frac{3}{4}a

. Men ingen längd är bestämd i cm, så arean kan variera.
Exempel:

a=4

ger area

4\cdot3=12

, medan

a=8

ger area

8\cdot6=48

. Alltså räcker (2) inte.

(1)+(2) tillsammans:
Sätt in

b=\frac{3}{4}a

a^2+b^2=100

a^2+\left(\frac{3}{4}a\right)^2=100

.
Då blir

a^2+\frac{9}{16}a^2=100

, alltså

\frac{25}{16}a^2=100

och

a^2=64

.
Alltså

a=8

och

b=6

. Arean blir

ab=8\cdot6=48

.
Nu fås en entydig area, så (1) och (2) tillsammans räcker.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2016