Högskoleprovet HT 2016, Provpass 3, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2016
Placering: Provpass 3, uppgift 25
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1)

y^2 = 400

(2)

0,5 \lt x \lt 1

Är $\boldsymbol{xy \lt 25}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att kunna svara på frågan måste vi veta om produkten

xy

alltid blir mindre än

25

eller om den kan vara både mindre och större.

Lösning

(1)

y^2=400

. Då är

y=20

eller

y=-20

. Men

x

är helt okänt. Om

y=20

kan vi ta

x=1

och få

xy=20\lt{}25

, men också ta

x=2

och få

xy=40\gt{}25

. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2)

0,5\lt{}x\lt{}1

. Här vet vi något om

x

, men inget om

y

. Vi kan välja

y=1

och få

xy\lt{}1\lt{}25

, men också välja

y=100

och få

xy\gt{}50\gt{}25

. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2) tillsammans: Från (1) är

y=20

eller

y=-20

, och från (2) är

0,5\lt{}x\lt{}1

. Om

y=20

får vi

10\lt{}xy\lt{}20

, vilket är mindre än

25

. Om

y=-20

får vi

-20\lt{}xy\lt{}-10

, vilket också är mindre än

25

. Oavsett vilket värde

y

har blir alltså

xy\lt{}25

alltid sant.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2016

Se frågan och det rätta svaret.

Är xy<25\boldsymbol{xy \lt 25}xy<25?

Fortsätt i samma provkontext.

Är $\boldsymbol{xy \lt 25}$ ?