Högskoleprovet HT 2016, Provpass 3, uppgift 23

NOG uppgift 23. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 23 av 40

Fullständig lösning

(1) Den röda cykeln står bredvid den gröna cykeln. Den vita cykeln står bredvid den röda cykeln.

(2) Den blå cykeln står närmast till vänster om den vita cykeln.

Så löser du uppgiften

Pröva om (1) eller (2) ensamt, eller tillsammans, bestämmer färgen på cykeln längst till höger (Ellas plats).

Vi numrerar platserna i cykelstället från vänster till höger som

1,2,3,4

. Ella står på plats

4

. Färgerna är alla olika.

(1) ensam: Den röda cykeln står bredvid både den gröna och den vita. Då kan röd inte stå längst ut (plats

1

eller

4

), eftersom den då bara har en granne. Alltså står röd på plats

2

eller

3

Om röd står på plats $2$ måste plats $1$ och $3$ vara vit och grön (i någon ordning), och då blir plats $4$ blå, t.ex. $(G,R,W,B)$ .
Om röd står på plats $3$ måste plats $2$ och $4$ vara vit och grön (i någon ordning), och då kan Ella på plats $4$ vara vit eller grön, t.ex. $(B,G,R,W)$ .

Alltså räcker inte (1) eftersom Ellas färg inte blir entydig.

(2) ensam: Blå står direkt till vänster om vit. Då kan paret

B,W

ligga på platserna

(1,2)

(2,3)

eller

(3,4)

. I olika fall blir Ellas färg olika:

Om $(B,W)$ ligger på $(3,4)$ är Ella vit.
Om $(B,W)$ ligger på $(1,2)$ eller $(2,3)$ blir Ellas färg någon av de två andra färgerna.

Alltså räcker inte (2) ensam.

(1) och (2) tillsammans: Från (1) vet vi att röd är på plats

2

eller

3

Anta att röd är på plats $2$ . Då blir plats $4$ blå (som ovan). Men då kan blå inte stå direkt till vänster om vit enligt (2), eftersom blå står längst till höger. Motsägelse. Alltså kan röd inte vara på plats $2$ .
Alltså är röd på plats $3$ . Då är plats $2$ och $4$ vit och grön (i någon ordning) och blå blir kvar på plats $1$ . Enligt (2) ska blå stå direkt till vänster om vit, så vit måste stå på plats $2$ . Då måste plats $4$ vara grön.

Alltså har Ella (plats

4

) en entydig färg: grön.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.